Priced risk in corporate bonds 1

 

 

Pricing 연구에 대해서는 아직 가닥이 잘 잡히지 않아서, 큰 틀을 먼저 잡아보았다. (1) 주식과 (2) 회사채에 대한 연구는 각각의 분야에서 독립적으로 발전을 해왔는데, 최근에는 자산군 간의 공통 요인 구조를 식별하는 시도가 계속적으로 이루어지고 있다고 한다.

 

 

(1) ‘주식’의 가격결정커널 (pricing kernal)에 대해서 지난 50년 동안 상당한 발전이 있었고, 예상 수익률의 요인구조 (common factor structure)를 “식별”하는 자본자산가격모형 (Capital Asset Pricing Model; CAPM) 을 중심축으로 연구가 발전되어 왔다. 다만, CAPM이 맞지 않다는 논문들이 늘어나면서, 예상 주식수익의 횡단면 (cross-section)을 설명하는 추가적인 가격 요인에 대해서 다루는 논문들이 또 한 축으로 크게 발전하게 된다.

• Fama and French (1993) three-factor model in the evaluation of new stock-related factors/anomalies

 

 

(2) ‘회사채’의 가격결정커널 (price kernal)을 형성하는 요인의 특성은 비교적 최근에 연구가 되기 시작했다. 대부분의 경우, 회사채 (corporate bond) 리스크 요인은 주식의 리스크 요인과는 다르다. 일반적으로 회사채 요인은 (1) 이자율 구조 (term structure of interest)나 (2) 채권 유동성 메트릭스 (metrics related to bond liquidity) 및 채무불이행 위험 (default risk)과 관련된 지표에서 파생된다.

• BBW four-factor model has become a de facto benchmark for assessing the risk-adjusted performance of traded risk factors in the corporate bond market

 

 

BBW (Bai, Bali, Wen; 2019) 는 회사채 가격과 관련한 논문이다. 이 논문은 시장 채권 요인 (MKTB)만을 시스템 리스크의 유일한 원천으로 보는 “단일 요인 모형 (single-factor model)”을 활용하며, 다른 요인들이 포함된 모형이 단일 모형을 능가하기는 쉽지 않다고 보았다.

반면, BBW의 대척점에는 경제 펀더멘털 지표나 다른 다양한 채권 데이터들을 활용한 모형을 이용한다. 그 근거는, 회사채와 관련한 다른 요인들이 적지 않은 영향을 미친다는 것인데, 하락 리스크 (downside; DRF), 신용 리스크 (credit; CRF), 유동성 리스크 (liquidity; LRF)와 같은 요인들은 ‘기존의 요인’들에 의해서는 생성 (Span)되지 않는다고 주장한다. 즉, 추가적인 요인들이 모형의 설명력을 향상시킨다는 점을 보여준다.

 

 

보통 다른 것이 틀리다고 할 때에는 무언가 주장과 근거가 필요하다. 오늘 다룰 논문은 자신의 모형의 설명력이 단일 모형보다 좋다고 하는데, 그 근거를 1) 단일 모형의 lead/lag를 잘못 구성했기 때문이며, 2) MKTB의 꼬리 (Tail)을 도려내면 위험 프리미엄을 줄어든다는 데에서 가져오며, 이는 다요인 모형을 지지하는 근거로 가져온다. 또한 모형을 확인할 때, Missspecification / identification이 또한 중요하다. 모형이 맞는지에 대해서도 살펴보아야 한다.

 

 

 

제목 : Priced risk in corporate bonds
저자 : Alexander Dickerson, Philippe Mueller, Cesare Robotti
저널 : Journal of Financial Economics

 

1. 데이터를 cleansing 하는 방법
2. 모형들을 여러 층위로 설명
   - portfolio level/ bond-level pricing
   - cross-sectional regression techniques / time-series
   - Fundamental 데이터도 함께 이용해서 분석한다는 점도 특징 (trade-factor / non-traded-factor)
⇒ 위 내용이 각각 어떤 것들을 설명하고자 하는지 매칭시켜야 한다.

 

[주요 내용]

 

이 논문에서는 먼저 요인 모형을 분석하고, 경제적 중요성을 보여주기 앞서, 먼저 (1) 평균-분산 (mean-variance frontier) 경계와의 거리, (2) 최대 샤프 비율 (maximum Sharpe ratio) 분석 등을 할 수 있다.또한 투자 관점에서, 이런 요인들을 포트폴리오에 포함시키는 것이 통계적으로, 경제적으로 투자자의 포트폴리오의 개선을 가져올 수 있는지 볼 수 있다. 이때 만기, 섹터, 신용등급 및 신용 스프레드 등으로 분류된 포트폴리오에 대해 회귀분석을 한다.

 

 

[데이터 및 모형]

 

(데이터) 월별 회사채 데이터를 TRACE (Trade Reporting and Compliance Engine)와 FISD (Mergent Fixed Income Securities Database) 를 이용해서 가져온다.

• 최종 샘플은 2002년 7월부터 2016년 12월까지의 샘플 기간 동안 3792개 기업이 발행한 31,348개의 채권으로 구성되며, 이 기간 동안 861,524개의 채권-월 관측값
• 채권 filtering rule 방법

1. 미국 시장에서 공개적으로 거래되지 않은 채권 제거 (Rule 144A에 의해 발행된 채권, 미국 달러로 거래되지 않은 채권 등)
2. 구조화 채권 (structured notes), 주택저당채권 (mortgage backed or asset backed), 주식연계 혹은 전환 (equity linked or convertible) 채권을 제거
3. 변동 쿠폰 금리 (floating coupon rate)를 이용한 채권 제거
4. 1년 이하의 만기를 가진 채권 제거
5. 거래 가격이 $5 미만, $1,000 초과인 일일거래 채권 제거 (즉, 채권이 부도 직전이거나 부도 상황일 때 암묵적으로 제거됨)
6. 발행할 때 (issued, locked-in)나 특별 판매 조건이 있는 거래, 2일 이상의 결제 (two-day settlement)가 필요한 거래 기록 제거. (Dick-Nielsen 방법 활용)
7. 거래량 (trading volum)이 $10,000 미만인 일일 거래 기록 제거

 

회사채 수익률 (Corporate bond returns)의 월별 시계열을 만들어서 수익을 계산하려면 각 월 말에 clean price (P)와 누적 이자 (Accured Interest; AI)가 필요하다. 먼저, 클린 가격의 경우, 각 날짜 d 마다 일일 채권 거래 가격을 거래량 가중 평균으로 계산한다. 이후, 월별 수익률을 계산하기 위해서 채권 가격을 활용한다.

 

 

채권 수익률 계산 방법

• 월 t의 끝에서 유효한 채권 수익이 실현되기 위한 두 가지 가능성을 식별한다.
  • 1) 월 t와 월 t-1 끝에 유효한 가격이 있는 경우
  • 2) 월 t의 시작과 월 t의 끝에 유효한 가격이 있는 경우 (**월말 조건은 월 t의 마지막 다섯 거래(영업)일에 채권이 거래되면 충족)
• 각 i의 시점 t 에서의 월별 회사채 수익률
  • $P_{i, t}$는 위에서 설명한 대로 채권 i의 시점 t에서의 클린 채권 가격이고, $AI_{i, t}$는 시점 t에서의 채권 i의 누적 이자이며, $C_{i, t}$는 월 t에서의 채권 i의 쿠폰 (coupon)
  • 채권의 미국 1개월 T-Bill 수익률을 초과하는 채권 수익 $r_{i, t}$은 다음과 같이 계산: $r_{i, t} = R_{i, t} - r_{f, t}$

 

$$ R_{i, t}=\frac{P_{i, t}+A I_{i, t}+C_{i, t}}{P_{i, t-1}+A I_{i, t-1}}-1 $$

 

 

 

지금까지는 수익률에 대한 간단한 정의를 내리고 데이터를 어떻게’ 가공할 지에 대한 내용을 다루었다. 이후부터는 여러가지 도구를 기반으로 만들어진 여러가지 형태의 “가격 결정 모형”을 분석한다. 먼저 모형으로 도입하기 전에 1) 각 요인이 잘 맞는지 우선 살펴야 하고, 2) 이후 요인모형 / 자본자산 가격결정 모형 / 부도 및 이자율 모형 / 중개기관 모형 등을 비교하기도 하고 , 포트폴리오 수준에서 OLS와 GLS CRSs의 평균을 통해 pricing이 잘 되었는지 모델이 잘 fitting 되었는지 평가한다., 3) 횡단면 분석을 통해 포트폴리오를 만들고 평가할 수 있다.

 

 

 

(모형 및 지표) 회사채의 초과수익 (excess returns)에서 가장 주목받는 요인 모형 → 회사채의 수익 횡단면 변동을 설명하는 요인 모형 → 포트폴리오 수준에서 분석하는 식으로 내용을 전개한다.

 

회사채 시장의 요인 (common factor) 모형

BBW 4-요인 모형

 

• 채권 시장 요인 (MKTB) : 주식 시장 요인과 유사하게 구성 (샘플 내 모든 채권의 평균 수익을 가중치로 적용하여 근사화)
• 하락 리스크 요인 (DRF) : 각 채권에 대해 과거 36개월 동안의 월 수익에서 5% VaR을 추정하고, 그 값을 하락 리스크 측도 (VaR5)로 활용
  • 이때, 채권을 등급과 VaR5에 기반해서 5x5 포트폴리오로 구성 → 각각의 등급 사분위수에 대해 가장 높은 분위수와 가장 낮은 사분위수 간의 “차이 (difference)”를 가중해서 평균 계산 → DFR은 평균 롱-숏 포트폴리오 수익을 계산
• 유동성 리스크 요인 (LRF) : 대리 변수 (bond-level proxy) 를 이용하는데 유동성 측정치 (ILLIQ)는 Covariance로 정의
  • $\Delta p_{i, t, d}$ 는 월 t의 d 번째 날에 대한 채권 i의 로그 가격 변화이며, 공분산은 월 t의 모든 일일 수익에 대해 계산. 이때, trading days 일수가 필요한데, 이전 가격과 현재 가격 사이의 거래일수가 1주일 이하 (7영업일)
  • $\left(\Delta p_{i, t, d}, \Delta p_{i, t, d+1}\right)$ observations of the paired price changes 가 필요

 

$$ -\operatorname{Cov}{t}\left(\Delta p{i, t, d}, \Delta p_{i, t, d+1}\right) $$

$$ 이때 \ \Delta p_{i, t, d} \equiv \log \left(P_{i, t, d}\right)- \log \left(P_{i, t, d-1}\right) $$

 

• • $CRF_{VaR}$, $CRF_{ILLIQ}$, $CRF_{REV}$
  • VaR5 포트폴리오를 통한 신용 리스크 요인인 $CRF_{VaR}$는 VaR 포트폴리오 중에서 가장 낮은 등급 (즉, 가장 높은 신용 리스크) 포트폴리오와 가장 높은 등급 (즉, 가장 낮은 신용 리스크) 포트폴리오 간의 가치 가중 평균 수익 차이
  • ILLIQ 포트폴리오를 통한 신용 리스크 요인인 $CRF_{ILLIQ}$는 ILLIQ 포트폴리오 간에서 가장 낮은 등급 포트폴리오와 가장 높은 등급 포트폴리오 간의 가치 가중 평균 수익 차이신용 리스크 요인 (CRF) : 세 개의 '신용 포트폴리오'에 대한 평균 수익으로 구성

 

CAPM (The Capital Asset Pricing Model); 자본자산 가격결정 모형

 

• Kenneth French에서 얻은 가치-가중 (value-weighted)된 주식시장 초과수익 (MKTS)을 포함
• Equity CAPM은 듀레이션이 조정된 회사채 가격을 활용하는 것이 효과적

 

DEFTERM (The default and term structure model); 부도 및 이자율 기간구조 모형

 

Fama&French (1993)에 의해 부도위험 (DEF) 및 이자율 기간구조 위험 (TERM) 도입

• DEF는 장기 회사채의 시장 포트폴리오와 장기 국채 간의 수익 차이이며, 부도 가능성 (likelihood)에 영향을 미치는 경제 상황의 변화를 포착함
• TERM는 장기 국채와 1개월 T-bill 금리 간의 수익 차이로 정의하며, 예상치 못한 이자율의 변동에 따른 공통 위험 (common risk)의 대리 변수 (proxy)라고 생각하면 됨

 

HKM and HKMSF (The intermediary capital models); 중개기관 모형

 

• 중개자 (Intermediary) 자산가격 모형은, 주요 자산군의 가격 책정에 대한 금융 중개자 (financial intermediaries)의 역할에 대한 새로운 관점을 제공
• New York Fed’s primary dealers의 중개업체가 책정하는 **1) 자본-자산 비율 (equity capital ratio)**과 2) 주식시장 요인을 포함하는 2-요인 모형은 일곱개의 자산군 및 (특히) 회사채의 수익을 나타내는 횡단면에 대해 상당한 설명력이 있음

 

 

포트폴리오 test 모형

• 횡단면 분석을 위해 포트폴리오 수준에서 다양한 채권의 특성과 Fama-French 산업 분류 기준을 기준으로 뽑아낸 채권 포트폴리오를 만들 수 있다. (**채무 등급별로 5개, 만기별로 5개, 신용 스프레드 별로 10개, FF 산업 포트폴리오 12개를 포함해서 총 N=32개의 포트폴리오를 구성)