Caliendo-Parro model - GVC modeling

⚠️ 파라미터 주의 ⚠️

왜 Dynamic을 못 다루는가? Static만 봐도, 그것도 가장 standard모형만 봐도 혼란스럽다. 
 
앞에서 다룬 GVC의 거시적 접근을 기반으로 이론적 모델링을 다음과 같이 한다. 가장 기본이 되는 원형 모형은 Caliendo-Parro 모형이다. 
 

Caliendo-Parro model (Roundabout; 원형 모형)

 

[이론 모형]
(Enviornment)

• $J$개의 국가
• $S$개의 산업
• 생산자: 모든 산업에서 생산자들이 competitive하게 행동하며, 모든 산업은 constant return to scale (CRS) 경쟁적 시장
• 생산요소: 국가별로 노동 공급이 이루어지며, 모든 산업은 constant return to scale을 가짐

 
 
(Preferences and technology)
$$ u\left(C_{j}\right)=\prod_{s=1}^{S}\left(C_{j}^{s}\right)^{\alpha_{j}^{s}} $$
각 산업 s 내에서는 $\omega^{s}$ 범위의 다양한 품종이 있다. 또한, 각 품종의 생산은 노동과 중간재의 Cobb-Douglas 함수로 표현한다.
 
국가 i에서 각 산업 s 품종의 생산 함수는 다음과 같다.
$$ y_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right) = z_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right)\left(l_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right)\right)^{1-\sum_{r=1}^{s} \gamma_{i}^{r s}} \prod_{r=1}^{s}\left(\mathcal{M}{i}^{r s}\left(\omega^{s}\right)\right)^{\gamma{i}^{r s}} $$

• 여기서 $\mathcal{M}{i}^{r s}\left(\omega^{s}\right)$ 은 국가 i에서 $\omega^{s}$ 품종의 생산에 사용되는 산업 r 의 복합 (Composite) 중간재의 양
• 지수 $\gamma{i}^{r s}$ 는 국가 i 의 각 산업 s 생산자가 산업 r 의 중간재에 소비하는 생산 비용의 일정한 비율
  • $0<\gamma_{i}^{r s}<1$ 이며, $\sum_{r=1}^{S} \gamma_{i}^{r s}<1$ 로 각 산업과 국가에서 노동 공급의 비율이 양수인 것을 가정

 
 
생산성 변동을 나타내는 $z_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right)$은 Fréchet 분포의 i.i.d. 표본으로부터 추출하며, 누적 밀도 함수$F_{i}^{s}(z)$
$$ F_{i}^{s}(z) = \exp \left\{-T_{i}^{s} z^{-\theta^{x}}\right\} $$

• $T_{i}^{s}$ 는 국가 i 의 산업 s 에서의 기술 수준을 조절하며, $\theta^{s}>1$은 산업 s 의 전 세계 생산자 사이에서 생산성의 분산을 역으로 조절하여, 비교 우위를 형성

 
 
각 산업 s에서 국가 i 의 복합재 $Q_{i}^{s}$ 는 다음과 같이 정의 ← 이부분 모델링이 GVC를 나타내는데 핵심임 !

• 복합재는 (1) 최종 소비인 $C_{i}^{s}$ 와 혹은 (2) 다른 산업 r 에 input으로 사용되는데, CES 집합에 대한 탄력성 $\sigma^{s} > 1$

$$ Q_{i}^{s} = \left(\int q_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right)^{\left(\sigma^{s}-1\right) / \sigma^{s}} d \omega^{s}\right)^{\sigma^{s} /\left(\sigma^{s}-1\right)} $$

• $q_{i}^{s}\left(\omega^{s}\right)$ 는 결국 가장 저렴한 원산지에서 구입되는 $\omega^{s}$ 품종의 수량
• 중요한 점은, 동일한 CES 집합에 대한 aggregator가 산업 s 복합재에 적용되며, 이것이 최종 수요로 사용되는지 중간 수요로 사용되는지 여부에 상관없이 동일

 
 
국가가 (1) 소비자 상품 뿐만 아니라 (2) 여러 산업 및 국가로부터 중간 제품을 수입한다는 개념을 포착한다. 이러한 수입된 중간재에는 외국의 가치가 내재되어 있고, 마찬가지로 국가는 소비재뿐만 아니라 중간 제품을 수출하여 외국 국가의 생산과 수출에 내국가 가치가 창출 ⇒ 이러한 관점에서 Caliendo와 Parro (2015) 모델은 글로벌 가치사슬의 중요한 측면을 포착
 
 
(Equilibrium)
국가 j 가 국가 i 로부터 온 산업 s 품종(중간 제품 또는 최종 제품)에 대한 지출의 비율 $X_{j}^{s}$에 대한 식을 도출
$$ \pi_{i j}^{s} = \frac{T_{i}^{s}\left(c_{i}^{s} \tau_{i j}^{s}\right)^{-\theta^{s}}}{\sum_{k=1}^{J} T_{k}^{s}\left(c_{k}^{s} \tau_{k j}^{s}\right)^{-\theta^{s}}} $$

• $T_{i}^{s}$ 는 기술 수준에 따라 나라 i 의 상태를 조정
• $c_{i}^{s}$는 비용이 낮을수록, $\tau_{i j}^{s}$는 j 에서 판매할 때 i 과의 거래 비용이 낮을수록, j 국가가 국가 i 의 산업 s 의 생산물에 지출하는 비용이 높아짐을 의미
• 단위 생산 비용 $c_{j}^{s}$ 은 국가 j 의 각 산업 s 기업이 직면한 비용 최소화 문제의 해

$$ c_{j}^{s} = \Upsilon_{j}^{s} w_{j}^{1-\sum_{r=1}^{S} \gamma_{j}^{r s}} \prod_{r=1}^{S}\left(P_{j}^{r}\right)^{\gamma_{j}^{r s}} $$
 

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[데이터와 모델 mapping]
어떻게 세계 Input-Output Tables (WIOTs)에서 제공되는 데이터와 모형을 매핑시킬까?

• 앞에서, WIOT에는 국가 j의 산업 s이 나라 i의 부문 r에서의 중간 구매에 대한 정보가 포함된다는 것을 살펴봄
• 또한 국가 j 에서, 국가 i 의 부문 r 에서 시작한 상품/서비스에 대한 최종 사용 지출에 대한 정보인 $F_{i j}^{r}$ 도 포함
• 마지막으로, 총생산 $Y_{j}^{s}$ 및 부가가치 $V_{j}^{s}$ 의 값 및 나라별 무역 적자 $D_{j}$도 WIOT에서 계산 가능

그러나 Caliendo와 Parro (2015) 모델이 WIOT의 데이터와 일치하는 데 있어서 중요한 제한 사항이 있다고 보았는데, 특히, 생산 기술과 무역 비용이 중간재와 최종 재화에 대해 공동으로 적용되며, 선호도는 섹터별 지출 비중 때문에 국가 간에만 다양하다는 것이 그것이다.

• 이러한 프레임워크는 특정 나라 i 가 목적지 나라 j 에게 최종 용도로 지정되었는지 여부에 관계없이 특정 섹터 r 의 산출물을 구매할 때 해당 나라 i의 고유한 시장 점유율을 요구

$$ \frac{F_{i j}^{r}}{\sum_{k=1}^{J} F_{k j}^{r}} = \frac{Z_{i j}^{r s}}{\sum_{k=1}^{J} Z_{k j}^{r s}} $$

• 모든 섹터 s 에 대해 성립 ⇒ 예를 들어 설명하면, 이 모델은 미국 소비자가 자동차 산업(조립된 자동차)에서 완제품을 구매할 때, 미국 자동차 제조업체가 외국 공급업체에서 부품을 구매할 때와 동일한 비율로 완제품을 구매.

Caliendo와 Parro (2015)이 따르는 방법은 간단하게 중간 입력 및 최종 제품 구매를 집계하고 모델에서 무역 비중 $\pi_{i j}^{s}$을 단순히 $X_{i j}^{s} / \sum_{i^{\prime}} X_{i^{\prime} j}^{s}$ 로 계산한 실증적인 무역 비중에 매핑

• 여기서 $X_{i j}^{s}$ 는 나라 j 의 산업 s 품종(중간 또는 최종 재화)에 대한 나라 i의 지출

 

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[분석 방법 - Counterfactual analysis: the hat-algebra approach]
 
구체적으로, 모델의 핵심 균형 변수들의 counterfactual 가치를 보기 위해서, 일부 매개변수에 대해 충격을 준 후 counterfactual 가치를 계산

• Caliendo와 Parro (2015)은 WIOT에서 변수들을 설명할 수 있다고 보았고, 또한 및 무역 탄성 계수인 $\theta^{s}$의 값을 사용하여 하여 분석할 수 있다고 봄

(1) 무역 탄성 계수 (trade ealasicities)
이러한 중요한 무역 탄성 계수를 추정하기 위해, Caliendo와 Parro (2015)는 이러한 **무역 탄성 계수 (trade ealasicities)**에 대한 로그-선형 추정 방정식을 통해 본다.

• 운송수단 Transport (0.37)에서 석유(Petroleum) (51.08)까지 무역 탄성 계수가 변화함을 보여줌
• 이를 통해 NAFTA의 “관세 인하”가 무역을 상당히 증가시켰다고 발견 (멕시코는 118%, 캐나다는 11%, 미국은 41%). 다만, NAFTA의 실질 소득 영향은 훨씬 더 제한
  • 관세 인하로 인해 멕시코와 미국의 실질 소득이 각각 1.31%, 0.08% 증가하였지만, 캐나다의 실질 소득은 0.06% 감소

(2) 무역 이득 (gains from trade)
무역 이득 (gains from trade)은 다음과 같은 간결한 공식으로 나타낼 수 있다.
$$ G T_{j}=1-\prod_{s=1}^{S} \prod_{r=1}^{S}\left(\pi_{j j}^{s}\right)^{\tilde{\gamma}_{j}^{r s} \alpha{j}^{s} / \theta^{s}} $$

• $\pi_{j j}^{s}$는 섹터 j 의 자체 무역 비중, $\alpha_{j}^{s}$ 는 나라 j 의 산업 s의 최종 소비에서의 점유율
• $\theta^{s}$는 부문별 무역 탄성계수
• $\tilde{\gamma}_{j}^{r s}$ 은 레온티프 역행렬의 r 번째- s 번째 요소로 정의
• $*\mathbf{I}$는 $S \times S$ 단위 행렬이며, $\boldsymbol{\Gamma}{j}$*는 $S \times S$ 행렬로, 일반적인 요소는 $\gamma{j}^{r s}$

 

Intermediate input linkage을 갖는 세계에서 모든 국가의 무역 이득 (gains from trade)은 더 크며, 일부 국가에서는 큰 차이를 보인다. 파란색 점선을 통해, 무역 이득을 두 배로 하는 것이라고 보면 된다. 평균적으로 무역으로부터의 이득은 중간 input 거래를 하는 세계에서 75% 더 크다.