Modeling Corporate Bond Returns (2023, The Journal of Finance)

Modeling Corporate Bond Returns (2023)
The Journal of Finance

 저자 : Kelly, Palhares and Pruitt

 

너무너무 평범한 제목의 논문이지만, 그 이름과 다르게 채권 수익률을 가공하는 방법론에서 보자면 평범하지 않은 (복잡한..) 논문이다. 실제로 금융 데이터는 얼마나 잘 clean 한 데이터들을 활용을 하는 지가 핵심이라고 하니까 데이터 중심으로 어떤 요인을 사용하는지 보면 도움이 되는 거 같다.

 

[핵심 내용]

본 논문은 IPCA (Instrumented Principal Components Analysis; Kellly et al, 2019) 모델을 활용해서 회사채 수익률의 조건부 모델링을 제시한다. 채권과 회사채의 특성 (characteristic)은 전체 리스크 요인들 중에서 채권의 노출도 (Bond exposure) 를 정확하게 추정하기 위한 유용한 조건부 (conditional) 정보들을 제공한다. 또한 동시에 채권의 요인 베타를 예측하는 데에도 도움이 된다.

• 더 좋은 성능을 가진 모델이라는 것은, 실현된 채권 수익률의 변동성 (variation) 을 “더 많이, 잘 설명”하고, 미래 채권 수익률 (yield)을 더 잘 예측하며, 가격 결정 오차가 표본 내와 외에서 모두 더 작다는 것을 의미한다. 이 모델은 기존 벤치마크 모델 (BBW, FF) 보다 해당 면에서 좋은 수익률을 가지고 있다. 추정된 모델에서 유도할 수 있는 최적 거래 전략 또한 거래 비용을 고려하더라도 수익성이 높다는 것을 보여준다.

나아가서 주식 (equity)와 채권 (bond) 수익률을 비교하면서, 더 강한 시장 결합이 있었다는 점을 파악했고, 부채와 자본 수익률의 체계적인 구성 요소 (systematic components) 간에 매우 강력한 관계가 있었다는 것을 보여준다는 점도 특징이다.

 

[모형]

[Factor Model] 이 모델은 조건부 요인 가격 (conditional factor pricing)모델로, 베타와 알파 (만약 존재한다면) 가 time-varying하며 현재의 관측 가능한 정보에 의존할 수 있도록 허용한다. 초과 채권 수익률 $r_{i,t+1}$ 는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$ r_{i, t+1}=\beta_{i, t} f_{t+1}+\varepsilon_{i, t+1}, \quad \beta_{i, t}=z_{i, t}^{\prime} \Gamma_{\beta} . $$

• 팩터 모형에서 팩터 로딩은 매우 중요하다. 개별 채권의 잠재요인 (latent factors)은 팩터 로딩 ($\beta_{i, t}$ ) 에 의존하게 된다. 이 팩터 로딩은 관찰 가능한 자산 특성에 선형적으로 의존하여 매개변수화 되는데, 여기서 중요한 것은 팩터 로딩을 구성하고 있는 구조이다. 그런 그 구조에 가장 핵심적인 역할을 하는 것이 $z_{i,t}$는 도구변수 벡터 ? (instrument vector) 이고 오른쪽 식에 나타나 있다.
  • 다시 말해서, 이 모델의 핵심은 기존 팩터 모델이 수익률 데이터에만 의존하는 반면, 추가적인 정보를 포함하고 있다는 점이다. 이것은 위험 노출(risk exposure) 에 대해서 빠르게 정보를 업데이트해서 기존의 stale beta estimates from rolling regression에 의존할 필요가 없도록 한다. 다시 말해, 정보가 풍부하게 담겨진 조건부 도구변수들은 위험 노출과 요인의 추정을 더 효율적으로 만들어준다.

(추정) 팩터 모델에서 중요한 것은 요인의 수를 줄이는 것이다.

• 이제는 이 논문에서만 나타나는 차별점인 IPCA(Individual Principal Component Analysis) estimator에 대한 설명이다. characteristic-managed portfolios 수익률은 PCA** 를 적용하여 근사화한 것으로, $x_t$ 는 포트폴리오가 어떻게 구성이 되었는지를 나타낸다.

$$ \begin{array}{c}\hat{f}_{t+1}=\left(\hat{\Gamma}{\beta}^{\prime} Z_{t}^{\prime} Z_{t} \hat{\Gamma}{\beta}\right)^{-1} \hat{\Gamma}{\beta}^{\prime} Z_{t}^{\prime} r_{t+1}, \quad \forall t \\\operatorname{vec}\left(\hat{\Gamma}{\beta}^{\prime}\right)=\left(\sum{t=1}^{T-1} Z_{t}^{\prime} Z_{t} \otimes \hat{f}_{t+1} \hat{f}_{t+1}^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{t=1}^{T-1}\left[Z_{t} \otimes \hat{f}_{t+1}^{\prime}\right]^{\prime} r{t+1}\right)\end{array} $$ 

• ** PCA 는 주성분 분석인데 방법론은 참고, 식별 문제는 rotation 방법을 쓰는데 이것도 수학적으로 복잡하니 reference 참고
• Characteristic-managed portfolios는 비교적 낮은 차원을 가지며 (앞에서 말한 것과 같이 요인의 수가 적은 것을 의미) 상당한 수준의 고유 채권 리스크를 평균화시킨다. 그리고 나중에 이 채권 포트폴리오로 모델의 평가가 진행이 된다.
• $x_{t+1}$ 의 l번째 요소는 각 채권의 t 시점에서 l번째 특성에 해당하는 가중치로 구성된 포트폴리오이다.

$$ x_{t+1}=\frac{Z_{t}^{\prime} r_{t+1}}{N_{t+1}} $$ 

 

(표 해석) Characteristic은 각 특성 l 을 나타내며, $x_{l,t}$ 의 투자 성과를 보고하고 있다. Sharpe 에서 평균 수익의 부호는 전략의 방향성 (direction of the strategy) 이라고 생각하면 된다. 예를 들어 포트폴리오 듀레이션은 연 환산 샤프 비율이 -0.97인데, 이는 단기 만기 채권을 사고 장기 만기 채권을 판매하는 것이 이익이라는 것을 의미한다. **라고 표시되어 있는 것들이 통계적으로 유의미한 샤프 비율이라고 생각하면 된다.

**샤프 비율은 ${R_p - R_F \over \sigma_p}$

 

 

(실증 분석 회귀식) 회귀 분석 (regression)은 아래의 식을 사용하며, $R B_{i, t+1}$ 는 개별 채권 bond i 와 the bond market factor 사이의 beta를 measure 한다.

$$ R B_{i, t+1}=b_{1}^{\prime} z_{i, t}+\text { constant }+ \text { error } $$

(표 해석) 위에서 표1은 샤프 비율을 나타내기 때문에, 수익의 예측성 (predictability)을 말하지만, 이 값이 가격 오차 (mispricing)에 의해서 나타나는 것인지, 리스크-수익 trade off에 나타나는 것인지는 알 수 없다. 따라서 위 표2를 이용해서 리스크를 파악해 주는 것이다.

• 이때, 29가지 채권 특성이 시장에 대한 미래 12개월의 베타를 예측한다는 것을 보여준다. 특히 ** 별 두개 ** 있는 것 (bond age, face value, 등..)이 강한 예측을 나타낸다고 생각하면 된다.

 

(성능 평가) $\text { Total } R^{2}=1-\frac{\sum_{i, t}\left(r_{i, t+1}-\hat{\beta}{i, t}^{\prime} \hat{f}{t+1}\right)^{2}}{\sum_{i, t} r_{i, t+1}^{2}}$ 를 활용하며, 기존 BBW, FF 모델보다 성능이 좋음을 해당 논문에서 밝혔다. 모형 비교 방법론을 활용한다.

• Total $R^2$ 와 Time-series $R^2$, Cross Section $R^2$ 등으로 나누어서 접근 ← 위 추정 방법에서 평가하기 어려운 부분을 잡아내려고 분석

 

 

[데이터]

(데이터) 회사채 수익률은 ICE (Intercontinental Exchange) (19년 12월~20년 12월)를 월별 기준으로 본다. 채권 유니버스를 설정하기 위해서 BoA 의 하이일드(H0A0) 및 투기등급 (C0A0)에 속하는 데이터를 활용한다. ICE를 사용하는 이유로는, 채권의 다양한 분석 데이터들 (헤지 수익률, 듀레이션, 옵션으로 조정된 채권 스프레드)을 함께 제공하기 때문이다.

• ** TRACE 는 학계 연구에 사용이 되는 데이터지만, ICE 데이터보다는 샘플 기간이 2002년부터 제공되어 짧다는 점에 한계가 있음
• ** (채권 수익률 정의) (가격 변동 + 쿠폰) / 초기 가격
• 신용 초과 수익률 (excess credit return) 의 경우 헤징 포트폴리오 (risk-free 커브에서 움직임이 있을 경우, 위험 채권 가격 반응을 상쇄시키도록 구성한 것) 가 미치는 영향을 뺌

 

(데이터 scaling) 회사채는 발행사의 신용도와 매크로 환경에 따라서 크게 다른 리스크 수준을 가지게 된다. 요인 모형 추정이 불안정한 구간에 의해서 잘못 측정되지 않게 하기 위해서 채권 수익을 ex ante 변동성이 유사하도록 조정을 하는 작업을 한다. (즉, 최소 제곱 추정에 지나치게 영향을 미치는 고 변동성 채권을 가중치를 낮추는 것 (downweight)이며, 경제적으로 무의미한 채권의 레버리지를 줄이는 데 도움을 준다.)

• DtS란 채권의 리스크를 표현하는 지표이고, 이 값이 높다면 채권의 변동성이 높다고 생각하면 된다. 듀레이션은 채권의 만기와 이자율에 따른 변동을, 스프레드는 신용 위험을 반영하는 지표
• ** 이 방법으로 이전달의 Duration times Spread (DtS) 를 활용해서 수익을 스케일링 하는 방법을 사용
  • $\tilde{r}{i, t+1}$: raw excess credit return, $D t S \equiv \text { duration }{i, t} \times \text { spread }_{i, t}$, $\underline{D t S}$ 는 0.25로 설정정
  • 40% 채권은 DtS 가 $\underline{D t S}$ 보다 작기 대문에 저변동성 채권은 본질적으로 조정되지 않음

$$ r_{i, t+1}=\frac{\tilde{r}{i, t+1}}{\max \left(D t S{i, t}, \underline{D t S}\right)} $$

 

[선행 연구]

채권 시장의 규모와 경제적 중요성에도 불구하고, 기업 채권시장에서의 위험-수익 trade-off 에 관련한 학계적인 이해는 상대적으로 낮다. 최근에는 기업 채권 수익률에 대한 요인 구조 (factor structure)를 매핑하기 시작했고, Bai et al (2019) (이하 BBW) 는 포트폴리오로 분류된 기업 채권 요인 모델, Fama and French (1993, 2015) (이하 FF)는 주식 시장 블루프린트 (로드맵)를 따른다. 먼저 채권 수익률의 교차 섹션을 예측하는 특성에 기반해서 롱-숏 포트폴리오로 요인을 정의하고, 이런 요인들에 노출되는 정도에 따라서 채권 간의 평균 수익 차이가 얼마나 나는지를 검증한다.