Decomposing Supply and Demand Driven Inflation

Decomposing Supply and Demand Driven Inflation (2022)
Federal Reserve Bank of San Francisco
저자 : Adam Hale Shapiro

 

인플레이션 충격을 유발한 것이 수요 (demand)에 의한 것인지 공급 (supply)에 의한 것인지 “식별 (identification)” 하는 것이 핵심이다. 이는 경제학에서 예전부터 깊게 고민해오던 식별의 문제와도 맞닿아 있다. 복잡한 경제 세계에서는 수요와 공급 충격은 다양한 시장에서, 다양한 양상으로 복합적으로 나타나며, 동시에 상충 (trade-off)되기도 하기 때문에 각자 어떤 시장과 분야에서 어떤 영향을 미치는지 뜯어 분석하는 것은 매우 유의미한 연구가 될 수 있다.

 

이 논문에서는 수요와 공급 곡선 기울기에 맞게 sign restriction을 주어서 구별해 내는 방법론을 제시하는데, 이는 직관적이기도 하고 이론적으로 논란의 여지가 없기도 하다. 다만, 집계 데이터 (aggregate)를 사용한다면 구조적 충격 (structural shock)의 크기를 정량화 하는데 한계가 있다. 그러나 categorical-level data를 활용하면 수요와 공급 중 어느 충격이 집계 인플레이션에 영향을 미치는지 연속적으로 측정할 수 있다.

 

따라서 categorical-level data에 라벨링을 달아서 분류하는 것이 핵심 (식별의 문제에서) 이며, (미시) 경제학의 근본 방정식인 “가격(p) 과 수량 (q) 방정식”을 통해서 현재 어떤 인플레이션이 주도하고 있는 지를 구분해 잡아내는 것이 특징이다.

=> 이와 비교하기 위해서  Christian Dreger (2023)는 충격에 sign-restriction 을 주고, 외부 도구변수 (external instruments variable)을 이용하는 방법을 활용한다. 즉, 충격에 sign restriction을 주는 것은 본고와 유사하지만, 여기서는 식별의 핵심 문제를 도구변수로 잡아낸다는 점이 특징이다. 나중에 구체적인 방법은 따로 정리해야겠다.

 

[핵심 내용]

공급과 수요 요인 중 어떤 충격에 의해서 인플레이션이 주도 되는지 파악하는 것은 경제 정책에 중요한 함의를 찾아내는 근거가 되기도 한다. 본 논문은 PCE (개인소비지출) 인플레이션에 대해서 공급과 수요의 기여도를 나누어 quantitive하게 측정하여 정보를 제공한다는 점이 특징이다.

• 실제로 수요 주도 인플레이션 기여도는 경기 침체기에는 감소하는 경향이 있으며, 공급 주도 인플레이션 기여도는 식료품 및 에너지 가격에 따라서 증감하는 양상을 보였다. 또한 흔히 공급 충격으로 많이 회자되는 석유 공급 충격은 공급 주도 기여도를 증가시키지만, 수요 주도 기여도는 감소시킨다는 실증 분석을 통해 기존의 이론을 검증할 수도 있다.
• 긴축 정책 (총수요 정책)은 수요 주도 (demand-driven) 인플레이션을 줄이는 경향이 있다는 점도 확인할 수 있으며, 또한 어떤 인플레이션인지에 따라서 통화 및 재정 정책의 양상이 바뀔 수 있기에 그 함의가 중요하기도 하다.

 

 

[데이터]

데이터는 개인소비지출 (PCE) 데이터와 BEA 데이터를 활용한다. BEA는 제품 범주에 따라서 4단계 범주**에 따른 기준을 사용하며, 136개의 PCE 지수, 124개의 core PCE 지수를 범주화 한다. 추정 기간은 1990년부터 2022년까지 잡는다.

** 4단계로 (1) services → (2) transportation services → (3) public transportation → (4) air transportation

 

 

[방법론과 추정]

(이론적 근거) 바탕은 공급 곡선과 수요 곡선의 기울기에 관한 standard 한 이론에 기반한다. 수요의 변화는 상승하는 공급 곡선을 따라 가격과 수량을 같은 방향으로 움직이게 하고, 공급의 변화는 하강하는 수요 곡선을 따라 가격과 수량을 반대 방향으로 움직이게 한다.

$$ \begin{array}{l}\text{Supply curve: } \quad q_{i}=\sigma^{i} p_{i}+\alpha^{i}\\\text{Demand curve: } \quad p_{i}=-\delta^{i} q_{i}+\beta^{i}\end{array} $$

• $\delta^{i}$ 는 수요 곡선의 기울기, $\sigma^{i}$ 는 공급 곡선의 기울기를 나타낸다.
  • $\varepsilon_{i}^{s}=\Delta \alpha^{i} ,\varepsilon_{i}^{d}=\Delta \beta^{i}$

$$ \begin{array}{l}\text{Supply shock: } \quad \varepsilon_{i}^{s}=\left(q_{i, t}-\sigma^{i} p_{i, t}\right)-\left(q_{i, t-1}-\sigma^{i} p_{i, t-1}\right)\\\text{Demand shock: } \quad \varepsilon_{i}^{d}=\left(\delta^{i} q_{i, t}+p_{i, t}\right)-\left(\delta^{i} q_{i, t-1}+p_{i, t-1}\right)\end{array} $$

 

(structural VAR 모형)

$$ z_{i, t}=\left[A^{i}\right]^{-1} \sum_{j=1}^{N} A_{j}^{i} z_{i, t-j}+\nu_{i, t}, \varepsilon_{i, t}=A^{i} \nu_{i, t} $$

$$ \Rightarrow A^{i} z_{i, t}=\sum_{j=1}^{N} A_{j}^{i} z_{i, t-j}+\varepsilon_{i, t} $$

$$ z_{i}=\left[\begin{array}{l}q_{i} \\p_{i}\end{array}\right], A^{i}=\left[\begin{array}{cc}1 & -\sigma^{i} \\\delta^{i} & 1\end{array}\right], \text { and it follows that } \varepsilon_{i}=\left[\begin{array}{c}\varepsilon_{i}^{s} \\\varepsilon_{i}^{d}\end{array}\right] $$

이때, 중요한 것은 $\varepsilon_{i,t}$ 인데 t 에서의 구조적인 공급 및 수요 충격을 나타내며, 뜻밖의 변화 (surprise)를 의미하며 부호에 제약이 가해진 충격이다. 이때, 구조적인 충격을 복원하기 위해서 사용된 방식은, 먼저 가격과 수량의 축소형 (reduced-form) 추정을 하고, 축소형 잔차 (reduced form residual) $\nu_{i, t}$ 를 이용해서 도출하는 것이라고 생각하면 된다.

• ** Jump and Kohler (2022), 구조적 충격의 부호를 참고

$\begin{array}{l}\text{+ Demand Shock: } \quad \nu_{i, t}^{p}>0, \nu_{i, t}^{q}>0 \rightarrow \varepsilon_{i, t}^{d}>0\\\text{- Demand Shock: } \quad \nu_{i, t}^{p}<0, \nu_{i, t}^{q}<0 \rightarrow \varepsilon_{i, t}^{d}<0\\\text{+ Supply Shock: } \quad \nu_{i, t}^{p}<0, \nu_{i, t}^{q}>0 \rightarrow \varepsilon_{i, t}^{s}>0\\\text{- Supply Shock: } \nu_{i, t}^{p}>0, \nu_{i, t}^{q}<0 \rightarrow \varepsilon_{i, t}^{s}<0 \text{.}\end{array}$

• ** 예를 들어, 가격과 수량의 잔차가 같은 부호를 가진다면, 수요 충격이 발생함을 나타냄

(추정) 다만, 이러한 제약은 어느 요인이 어느 “특정 시점”에서 인플레이션의 동역학을 지배하는지를 나타내지만 공급 및 수요가 얼마나 영향을 미치는지는 구체화 할 수 없다. 따라서 추가적인 식별이 필요한데, 이때 범주화 데이터를 활용한다. 이후 범주화된 데이터를 “지출 가중치”를 사용해서 평균화 한다.

** 지출 가중치는 $\omega_{i, t}$ 이며, 월별로 총 PCE에서 각 유형별로 충격을 차지하는 비중 (share)은 $\gamma_{s, t}=\sum_{i} \mathbb{1}{i \in s, t} \omega{i, t}$ 임

(그림 해석) 경기 침체 기간 동안 음 (negative)의 수요 충격이 더 흔하게 나타나며 양의 수요 충격 (positive)은 상대적으로 덜 나타난다. 양의 공급 충격은 1990년대 후반에 공급 증가로 인해 더 흔하게 나타난다. 2004년과 2019년의 양의 공급 충격은 식료품에 의해서 나타났으며, 경기 침체 동안에는 비교적 음의 수요 충격이 나타났다. (이때, 해당 음의 충격에 크게 기여한 범주에는 processing equipment, women’s clothing, hotels, air travel이 있다.)

특히, 포스트 코로나 시기인 2021년~2022년에는 의류, 임대료 및 음식점에서 양의 수요 충격이 나타났으며, 담배, 스포츠 용품 및 가격에서 음의 공급 충격이 나타났다. (음식점..?)

 

• step1. 각 카테고리 (i) 별로 아래의 회귀분석을 진행한다.

$$ \begin{array}{l}q_{i, t}=\sum_{j=1}^{12} \gamma_{j}^{q p} p_{i, t-j}+\sum_{j=1}^{12} \gamma_{j}^{q q} q_{i, t-j}+\nu_{i, t}^{q} \\p_{i, t}=\sum_{j=1}^{12} \gamma_{j}^{p p} p_{i, t-j}+\sum_{j=1}^{12} \gamma_{j}^{p q} q_{i, t-j}+\nu_{i, t}^{p}\end{array} $$

*** 이때, 가격과 수량 (lag 포함)을 통제변수로 사용하는 이유는, 즉 잡아내는 이유는 수요나 공급의 변화가 아닌 부분을 잡아내기 위한 것이라고 생각하면 된다.

• step2. 여기서 도출된 $\nu_{i, t}^{q} ,\nu_{i, t}^{p}$ 를 기반으로 라벨링 작업을 해준다.

\[
\begin{array}{l}
\mathbb{1}_{i \in \sup (+), t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} < 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} > 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases} \\[10pt]

\mathbb{1}_{i \in \sup (-), t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} > 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} < 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases} \\[10pt]

\mathbb{1}_{i \in \operatorname{dem}(+), t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} > 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} > 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases} \\[10pt]

\mathbb{1}_{i \in \operatorname{dem}(-), t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} < 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} < 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\end{array}
\]

\[
\Rightarrow

\begin{array}{l}
\mathbb{1}_{i \in \text{sup}, t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} > 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} < 0 \text{ or } \nu_{i, t}^{p} < 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} > 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases} \\[10pt]

\mathbb{1}_{i \in \text{dem}, t} = \begin{cases}
    1 & \text{if } \nu_{i, t}^{p} > 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} > 0 \text{ or } \nu_{i, t}^{p} < 0 \text{ and } \nu_{i, t}^{q} < 0 \\
    0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\end{array}
\]

 

• step3. 이제는 위에서 구한 수요 및 공급 충격이 inflation 에 어떻게 영향을 미쳤는지 연결을 해주어야 한다. 월별 PCE 인플레이션은 두 가지 구성 요소, 공급 및 수요 주도 기여로 나눌 수 있다

$$ \pi_{t, t-1} = \underbrace{\sum_{i} \mathbb{1}_{i \in \text{sup}, t} \omega_{i, t} \pi_{i, t, t-1}}_{\text{공급 주도 }\left(\pi_{t, t-1}^{\text{sup}}\right)} + \underbrace{\sum_{i} \mathbb{1}_{i \in \text{dem}, t} \omega_{i, t} \pi_{i, t, t-1}}_{\text{수요 주도 }\left(\pi{t, t-1}^{\text{dem}}\right)} $$

 

$\pi_{i, t, t-1}$ 은 시간 t-1과 t 사이 범주 i 의 **가격 지수의 월별 변화율 (인플레이션)**이며, 공급(수요) 충격을 경험하는 인플레이션의 비율은 공급(수요) 주도 기여를 인플레이션률로 나눈 비율이다.

 

 

[주요 결과]

(그림 해석) 수요 주도 인플레이션의 기여도 (파란색 막대를 자세히 보면)는 경기 침체 후반에 일반적으로 감소하는 경향을 보인다.

• 글로벌 금융 위기 (2008~9년 회색 음영 ) 이후에는 수요 주도 및 공급 주도 인플레이션이 감소했는데, 금융 위기 시기의 통화 정책으로 인한 것으로 해석될 수 있다.
• 2014년과 2015년에는 에너지 가격의 급격한 변화로 인해서 공급 주도 인플레이션이 감소했다.
• 팬데믹 반발 당시에 수요 주도 인플레이션이 급격하게 나타났다가 이후 급격한 반전이 일어났다. 2021년 이후 수요 주도 인플레이션이 강세를 보였으며 공급 주도 가격이 급격하게 증가했는데 공급 주도 인플레이션의 가속화가 나타난다는 점 (특히 Core PCE와 달리 헤드라인 PCE에서)을 통해 우크라이나 침공과 관련된 식품 및 에너지 공급 문제로 인한 인플레이션임을 유추해 볼 수 있다.