Capital Gaps, Risk Dynamics, and the Macroeconomy

Capital Gaps, Risk Dynamics, and the Macroeconomy
IMF working paper 

 

글로벌 금융위기 (GFC ;Global Financial Crisis) 이후 금융 부문과 실물 경제의 “상호 연결”에 대한 관심이 부쩍 늘어났다. 금융 혼란 (financial turmoil)은 실물 경제에 빠르고 파급력* 있는 영향을 주며 경기 침체를 가져오기 때문에, 재무상태표 (Balance sheet) 관리의 필요성이 강조된다. 또한 불확실성과 신용 스프레드의 변동을 미리 포착하는 것이 중요하다.

• 금융 위기 시, 대출자의 부채 증가와 포트폴리오 손실 증가는 금융 중개기관의 재무 상태에 크게 영향을 줌 ⇒ 미래 신용 손실에 대해 불확실성이 증가하고, 위험이 재가격화 ⇒ 신용 스프레드 증가 및 신용 감소 ⇒ 금융 중개 기관의 자금 조건 악화

Balance sheet Dynamics

Kiyotaki and Moore (1997)

Bernanke, Gertler, and Gilchrist (1998)

Gertler and Kiyotaki [2010] and Gertler, Kiyotaki, and Queralto (2012)

Idiosyncratic and aggregate risk shocks

Christiano, Motto, and Rostagno (2014) and Gilchrist, Sim, and Zakrajšek (2014)

Gourio (2013) and Bloom (2009)

 

 

[주요 내용]

이 논문의 기본 모델은 **금융 가속기 (financial accelerator) 모형****이며, 기업 고유 (idiosyncratic) 혹은 집계 (aggregate) 충격이 재무 상태표 (Balance sheet) 동학에 미치는 영향과 디폴트 (default) 위험에 어떻게 영향을 미치는지 살핀다.

 

• **고유 (idiosyncratic)**와 **집계 (aggregate) 위험 (risk)**을 “나누어서” 모형화 하고, 기업과 금융 기관의 디폴트 (default)위험과 두 기관의 상호작용, 각 부문의 채무 위험을 포착한다는 점이 특징이다.
• 자본과 위험의 격차를 측정하는 양적 방법론을 활용한다. **자본 갭 (capital gap)**은 실현된 값과 최적화 (optimal)하여 도출한 값의 차이 (편차)라고 볼 수 있는데, 이 차이가 금융 및 경기 사이클을 이끌기도 하고, 신용 스프레드나 자산 가격의 차이를 만들어 내기도 한다.
• ** 금융 가속기 모형에서는, 금융의 유연한 (flexible)한 자본 (capital) 흐름과 비교해서 경제는 sticky한 자본 (capital)을 가지고 있기 때문에 그 차이 (gap)을 사용한다.

모형 결과 분석 시, 지난 20년 간 충격이 기업 및 금융 중개 기관의 고유 위험과 시스템적 위험 충격이 투자, CCS 및 FCS의 주요 동력이 되었다는 점을 파악했다. 또한, 코로나 이전에는 기업 스프레드가 낮았으며, 주가는 높았다고 판단한다. 이는 기업 소득 충격과 위험 충격의 조합으로 설명할 수 있다.

 

 

[모형 개요]

6개의 경제 주체 ⇒ Household 가계, 최종재 생산업체 (final good firms), 기업 (entrepreneurial), 금융 중개기관, 펀드 (mutual funds), 정부 (the government)가 존재한다.

 

금융 시스템 (Financial system) 역학

 

• 가계는 기업 (F), 금융 중개기관 (B) 에 자본 (capital)을 투입하고, 펀드 (d) (자금 제공)를 소유하며, 그에 따른 이익을 제공 받는다. 이 기관들은 가계 대신 미래 현금 흐름 (capital flow)을 최대화시킨다고 본다.
  • 기업 및 중개 기관에 투자된 자금 (Loans)은 각각 $n_{F, t}$와 $n_{B, t}$이며, 고정 자본 (fixed equity) 투입을 $\omega_{F}$ 와 $\omega_{B}$ 로 표현한다. Flexible한 이익은 각 기관마다 $z_{u, t}(1-\gamma_{F})$ 와 $z_{k, t}(1-\gamma_{B})$로 구성된다.
• 뮤추얼 펀드는 금융 중개 기관에 자금 $d_{t}$를 투자한다.
  • 금융 중개 기관은 자본 $n_{B, t}$과 받은 펀딩 $d_{t}$를 결합하여 기업에 **상업 대출 $b_{t}$**을 제공한다 ($n_{B, t}+d_{t}=b_{t}$)
• 기업은 자본 $n_{F, t}$ 및 대출 $b_{t}$을 생산 자산 (productive assets) $k_{t}$에 투자 ($n_{F, t}+b_{t}=q_{t} k_{t}$)

⇒ 궁극적으로, 금융 부문에 투자된 자금은 생산 자산에 투자되며 $n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}=q_{t} k_{t}$ 임을 의미

 

 

실물 경제 부문 (standard)

 

• 가계는 (household) 노동 소득 $w_{t} n_{t}$ 및 기타 모든 소득 ⇒ 재정 투자와 정부 채권 $b_{t}^{g}$ 및 금융 시스템 투자 $q_{t} k_{t}$에 사용하며 소비 $c_{t}$를 하게 된다.
• 최종재 생산업체는 기업으로부터 생산 자산 $k_{t}$을 임대하고 노동자 $n_{t}$를 고용하여 산출 $y_{t}$을 생산한다.
• 정부는 정부 채권 $b_{t}^{g}$를 보유한 가계와 세율 $\tau$ 을 사용해서, 외생 지출 $g_{t}$을 한다.

⇒ 시장 청산 조건 (Market Clearing Condition) : $c_{t}+i_{t}+g_{t}=y_{t}$

 

각 주체들의 최적화 문제에 대해서는 마지막에 정리해 두었다. 이제 각 경제 주체들의 최적화 문제를 풀 수 있다.

 

 

[최적화 문제; Optimization Problem]

 

기업과 금융 중개기관, 펀드의 최적화 함수는 서로의 최적화 문제들과 연결되어 있다. 간단히 정리를 하기 위해, 기업의 문제를 중심 "목적"으로 두고, 금융중개기관 및 펀드의 zero-profit을 제약 "조건"으로 두고 기대 현금 흐름을 극대화 시킨다.

$$ q_{t} k_{t}=n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t} $$

 

Debt financing 을 통해, 기업은 수익 (earnings)의 s 만큼의 share를 받고, 금융 중개기관에게 나머지를 지불한다. 그리고 여기서 기대 현금흐름은 중개기관의 디폴트 (default) 상황에도 의존을 하게 된다. 집계 생산성이 $z^N$ (정상) 에서 $z^D$ (디폴트) 로 떨어지는 확률을 G (파산 확률)로 정의할 수 있다.

 

다시, 기업의 목적은 기대 현금흐름을 최대화하는 것이며, 이 최적화 문제는 다음과 같은 목적 함수와 제약 조건을 푸는 것이라고 생각하면 된다. 즉, 주어진 조건 하에서 기업이 최적의 $d_{t}, R_{d, t}, z_{t+1}^{*}, R_{b, t}$ 값을 찾아내는 문제이다.

 

목적함수

$$ \begin{array}{l}\max L=-n_{F, t}+E_{t}\left(M_{t+1} \frac{R_{k, t+1}}{q_{t}}\left(n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}\right)\left(s_{F, t+1}^{N}\left(1-G\left(z_{t+1}^{}\right)\right)+s_{F, t+1}^{D} G\left(z_{t+1}^{}\right)\right)\right)(1-\tau)\\\begin{array}{l}s_{F, t+1}^{N}=z^{N}\left(1-\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{N}\right)\right) \\s_{F, t+1}^{D}=z^{D}\left(1-\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{D}\right)\right)\end{array}\end{array} $$

 

제약 조건:

(1) 금융 중개기관에 대한 zero-profit 조건 (순 현재가치 0):
$$ +\lambda_{t}^{B}\left[-n_{B, t}+E_{t}\left(M_{t+1}\left(\frac{R_{k, t+1}}{q_{t}}\left(n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}\right) s_{B, t+1}^{N}-R_{d, t} d_{t}\right)\left(1-G\left(z_{t+1}^{*}\right)\right)\right)(1-\tau)\right] \\ s_{B, t+1}^{N}=z^{N}\left(\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{N}\right)-\mu \Delta\left(\epsilon_{t+1}^{N}\right)\right) $$

(2)  금융 중개기관의 파산 임계치에 관한 조건 (자산이 부채와 동일할 때):
$$ +E_{t}\left(M_{t+1} \lambda_{t+1}^{V}\left(\frac{R_{k, t+1}}{q_{t}}\left(n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}\right) s_{B, t+1}^{*}-R_{d, t} d_{t}\right)\right) \\ s_{B, t+1}^{}=z_{t+1}^{}\left(\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{}\right)-\mu \Delta\left(\epsilon_{t+1}^{}\right)\right) $$

(3) 금융 중개기관 투자자(펀드)에 대한 zero-profit 조건:
$$ +\lambda_{t}^{I}\left[-d_{t}+E_{t}\left(M_{t+1}\left(R_{d, t} d_{t}\left(1-G\left(z_{t+1}^{}\right)\right)+G\left(z_{t+1}^{}\right) \frac{R_{k, t+1}}{q_{t}}\left(n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}\right) s_{B, t+1}^{D}\left(1-\mu_{B}\right)\right)\right)\right] \\ s_{B, t+1}^{D}=z^{D}\left(\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{D}\right)-\mu \Delta\left(\epsilon_{t+1}^{D}\right)\right) $$
$$ \begin{array}{l}\max L=-n_{F, t}+E_{t}\left(M_{t+1} \frac{R_{k, t+1}}{q_{t}}\left(n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t}\right)\left(s_{F, t+1}^{N}\left(1-G\left(z_{t+1}^{}\right)\right)+s_{F, t+1}^{D} G\left(z_{t+1}^{}\right)\right)\right)(1-\tau)\\\begin{array}{l}s_{F, t+1}^{N}=z^{N}\left(1-\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{N}\right)\right) \\s_{F, t+1}^{D}=z^{D}\left(1-\Gamma\left(\epsilon_{t+1}^{D}\right)\right)\end{array}\end{array} $$

이제 이것들을 First order condition (일차조건)을 이용해서 각각 풀고 정리해 준다. 이후부터는 기술적인 문제라 생략한다.

 

 

[Capital Gap]

 

금융 가속기 (financial accelerator) 모형은, 기업과 중개기관 재보유 이익에서 자본을 축적한다.

• 예를 들면, $n_{F, t}$와 $n_{B, t}$를 주어진 값으로 간주한다. 소득이 감소하는 기업은 주식시장에서도 감소하는 경향이 있기 때문에 정합적이라고 할 수 있다.

$n_{F, t}$와 $n_{B, t}$의 변화식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

$$ n_{F, t}=\frac{R_{k, t}}{q_{t-1}}\left(n_{F, t-1}+n_{B, t-1}+d_{t-1}\right)\left(s_{F, t}^{N}\left(1-G\left(z_{t}^{}\right)\right)+s_{F, t}^{D} G\left(z_{t}^{}\right)\right)(1-\tau)\left(1-\gamma_{F}\right) z_{u, t}+\omega_{F} $$

$$ n_{B, t}=\left(\frac{R_{k, t}}{q_{t-1}}\left(n_{F, t-1}+n_{B, t-1}+d_{t-1}\right) s_{B, t}^{N}-R_{d, t-1} d_{t-1}\right)\left(1-G\left(z_{t}^{*}\right)\right)(1-\tau)\left(1-\gamma_{B, t}\right) z_{k, t}+\omega_{B} $$

 

앞서서 보여주었던 기본식 ($q_{t} k_{t}=n_{F, t}+n_{B, t}+d_{t})$을 합산하면, 모든 기업과 금융 중개 기관을 합산하는 것이고 이를 해석하면,

• 기업과 금융 중개기관은 기대 이익을 투입하며 $\left(1-\gamma_{F}\right) z_{u, t}$와 $\left(1-\gamma_{B, t}\right) z_{k, t}$로 총액을 배출하고,
• 가계로부터 일정한 투입인 $\omega_{F}$와 $\omega_{B}$를 받고
• 일반 균형에서 $n_{F, t}$와 $n_{B, t}$의 변화식은 제약 조건의 기여도 또는 $\lambda_{t}^{I} \neq 1$ 및 $\lambda_{t}^{B} \neq 1$을 결정하는 것과 같다.

이제 $n_{F, t}$와 $n_{B, t}$를 최적으로 선택하며, 추가로 $d_{t}$, $R_{d, t}$, $z_{t+1}^{*}$및 $R_{b, t}$를 선택하고 최적의 해결책은 다음과 같이 표현한다.

$$ \lambda_{t}^{B}=\lambda_{t}^{I}=1 $$

 

즉, 이때는 최적의 경우와 비교하여 복지가 더 크고, 목표 수준은 실현 수준과 비교되며, 모델의 모든 변수에 대해 차이를 계산할 수 있다.

** 갭 추정은 $G a p=\left(n F_{O p t i m a l}-n F\right) / n F$

 

 

 

[추정 및 데이터]

 

앞에서 어떤 모델을 도출을 했으면, 그 모형에서 사용될 변수를 설정하는 것이 필요하다. 이 논문에서 사용한 방법은 베이지안 추정 기법을 사용하고, 외생적인 충격을 통해 매개변수를 추정함으로써 모델을 데이터와 일치시킨다.

• 모델의 매개변수와 외생적 충격을 식별하기 위해서, 경제변수 4개 (소비, 투자, 생산, 고용), 금융 변수 *** 4개 (기업 신용 스프레드 CCS, 금융 신용 스프레드 FCS, 은행 Tier1 자본, 주가) 를 사용한다. 데이터는 200Q1-2019Q2를 사용한다.
  • 경제 변수 : ** GDP (dY), investment (dI), consumption (dC), employment (dN) (BEA) ⇒ 직접 일대일 대응
  • 금융 변수 : Total bank Tier 1 capital growth (dnB) (FDIC), Firm net worth growth (dnF) ⇒ 직접 대응시키지 않고, 민감도 계수인 $1 / \kappa_{n F}$ ,$1/ \kappa_{n B}$ 를 활용

$$ \begin{aligned} \left(\log \left(\frac{n_{F, t}}{n_{F, t-1}}\right)\right) * 100 & =\frac{d n F}{\kappa_{n F}} \\ \left(\log \left(\frac{n_{B, t}}{n_{B, t-1}}\right)\right) * 100 & =\frac{d n B}{\kappa_{n B}} \end{aligned} $$

• • 종합 위험의 변화는 중개 기관 부채 (intermediary debt)의 가격방정식 (pricing equation)을 통해 FCS**에서 추론
    • ** percentage difference between the iTraxx Financials Yield Index and the constant 10-year treasury maturity bond yield (데이터와 모델 변수를 연결하는 민감도 계수 추정

$$ \underbrace{\left(E\left(R_{d, t+1}\right)-R_{t}-\left(R_{d, s s}-R_{s s}\right)\right) * 100}_{모형 \ 변수}=\underbrace{\frac{F C S{t}}{\kappa_{F}}}_{데이터} $$

• • 신용 위험 변화는 종합 위험에 대한 조건부로, 기업 채무 (corporate debt)의 가격 방정식을 통해 CCS**에서 추론
    • ** the percentage difference between the iTraxx Industrial Corporate Bond Yield Index and the constant 10-year treasury maturity bond yield

$$ \left(E\left(R_{b, t+1}\right)-R_{t}-\left(R_{b, s s}-R_{s s}\right)\right) * 100=\frac{C C S_{t}}{\kappa_{C}} $$

충격에는 고유 충격 (idiosyncratic shock), 집계 충격 (aggregate shock), 기업과 금융 중개기관의 잔존 이익/지분 배당에 대한 충격이 있다.

• *금융 중개기관은 극단 사건과 종합적인 위험에 관심
• 8가지 외생적 충격은 AR(1) 과정을 따른다.
  • 총요소생산성 TFP(shocks)인 $z_{y, t}$ , 투자조정비용 (investment adjustment cost) 충격= $z_{i, t}$ , 금융 중개기관의 자본 충격 $z_{k, t}$ , 노동시장의 긴장 (labor market tightening) 충격$z_{n, t}$ , 외생 지출 (exogenous spending) 충격 $z_{g, t}$ , 신용 위험 $\sigma_{\varepsilon, t}$ , 집계 위험 $\sigma_{z, t}$ , 기업의 수입 (firms’ income) 충격 $z_{u, t}$

$$ \begin{array}{l}\ln \left(z_{y, t}\right)=\rho_{y} \ln \left(z_{y, t-1}\right)+\sigma_{y} e_{y, t} \\\ln \left(z_{i, t}\right)=\rho_{i} \ln \left(z_{i, t-1}\right)+\sigma_{i} e_{i, t} \\\ln \left(z_{k, t}\right)=\rho_{k} \ln \left(z_{k, t-1}\right)+\sigma_{k} e_{k, t} \\\ln \left(z_{n, t}\right)=\rho_{n} \ln \left(z_{n, t-1}\right)+\sigma_{n} e_{n, t} \\\ln \left(z_{g, t}\right)=\rho_{g} \ln \left(z_{g, t-1}\right)+\sigma_{g} e_{g, t} \\\ln \left(\sigma_{\varepsilon, t}\right)=\left(1-\rho_{\varepsilon}\right) \ln \left(\sigma_{\varepsilon, s s}\right)+\rho_{\varepsilon} \ln \left(\sigma_{\varepsilon, t-1}\right)+\sigma_{\varepsilon} e_{F, t} \\\ln \left(\sigma_{z, t}\right)=\left(1-\rho_{z}\right) \ln \left(\sigma_{z, s s}\right)+\rho_{z} \ln \left(\sigma_{z, t-1}\right)+\sigma_{\varepsilon} e_{B, t} \\\ln \left(z_{u, t}\right)=\rho_{u} \ln \left(z_{u, t-1}\right)+\sigma_{u} e_{u, t}\end{array} $$ 

• 또한 균형 상태에서의 신용 위험과 집계 위험 $\sigma_{\varepsilon, s s}$ 와 $\sigma_{z, s s}$ , 민감도 계수인 $1 / \kappa_{F}, 1 / \kappa_{C}, 1 / \kappa_{n F}, 1 / \kappa_{n B}$ , 데이터를 모형 변수에 연결하는 매개변수, habit persistence 매개변수 $h$ 및 조정 비용 계수(adjustment cost coefficients) $\Phi_{i}, k_{F, p}, k_{B, p}$ 를 추정
• 캘리브레이션

 

[주요 결과]

(표 해석)

추정된 매개변수를 보면 대부분의 경우 사후 분포의 표준편차 (SD)가 사전 분포의 절반보다 작은데, 이는 사후 분포가 데이터의 합리적인 양만큼 정보를 포함하고 있다는 것을 시사하고 있다고 볼 수 있다.

금융 충격이 큰 표준편차를 가지는데, 이는 금융 변수가 실질 변수들보다 변동성이 크기 때문이라고 볼 수 있다. 또한 금융 변수의 경우, 금융 신용 위험은 집계 위험보다 높은데, 이는 파산 확률이 낮고 신용 스프레드가 낮으며 (기업과 비교해) 중개기관의 레버리지가 높다는 것을 시사한다.

• 일반적으로, 신용 위험보다 집계 위험의 균형 상태가 낮은데, 이는 금융 기관이 기업보다 높은 레버리지를 가지고 있기 때문이다.
• 또한 금융 기관의 균형 상태 파산 확률이 기업보다 낮은 이유는, 더 높은 신용 등급을 나타낸다. ** iTraxx Industrials Corporate Bond Index는 BBB 등급 발행자를 대표하고, 금융 기관은 평균적으로 AA 등급이므로, 기업보다 금융 중개 기관의 파산 확률과 크레딧 스프레드가 높음을 시사
  • 기업의 균형 상태 파산 확률인 $PD^F$ 가 약 1.5%가 되도록 , 충격 $\sigma_{\epsilon,ss}$ 의 사전 값을 0.23 (→ 0.245)으로 설정했는데, 기존 문헌에서 보고된 0.26과 유사한 값을 가진다는 점을 확인할 수 있다.
  • 금융 기관의 균형 파산 확률인 $PD_{B}$ 가 약 0.75% 되도록 $\sigma_{z,ss}$ 의 사전 값을 0.12 (→ 0.157)로 설정했다.

 

 

(그림 해석) 금융 중개기관과 기업의 파산 확률을 각각 1% 증가시키는 이 두 충격 (고유 & 집계)은 질적으로 유사한 영향을 미친다는 점을 눈으로 확인할 수 있다. 파산 위험이 증가하면서 산출, 소비, 노동 및 투자는 낮아지고, 금융 및 기업 스프레드는 당연히 증가한다. 자본 갭 및 파산 확률도 증가하고, 레버리지가 최적 값 대비 (capital gap) 증가함을 확인할 수 있다.

 

 

 

 

(그림 해석) 20년간 투자를 주도한 충격이 무엇인지 확인할 수 있는데, 주가 충격 (갈색 막대)에 의해 주로 발생했다는 것을 알 수 있다. 고유 충격 (노란색) 과 집계 충격 (연한 파란색) 등에 의해 유발이 되었다는 점을 확인할 수 있다.

 

 

 

 

 

(그림 해석) 기업의 파산 확률이 닷컴 버블 (2001)과 금융 위기 (2008)에 높아진 것을 확인할 수 있다.

 

 

 

 

 

Are credit spreads and equity prices too high or too low?

(그림 해석) 신용 스프레드와 주가가 과대평가 된 것인지 과소평가 된 것인지 파악함으로써 금융 부문의 안정성을 평가할 수 있다. 주가 갭 (the gaps in equity prices), 기업 스프레드 (corporate spreads) 및 금융 중개기관의 자본의 충격 분해 결과를 보면, 그림 7에서 보이는 바와 같이, 기업 스프레드는 낮다는 것을 확인할 수 있다. 반면 주가는 매우 높았는데, 그림8에서 보이는 바와 같이 소득 충격과 위험 충격 (노란색, 파란색)의 조합으로 인해 높은 주가 (낮은 주가 갭)이 형성된 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

(그림 해석) 역의 충격에 대해서 은행 부문이 얼마나 탄력적인가 파악을 할 수 있다. 그림에서 은행 완충자본 (buffers)이 최근에 배당금 (equity payout)으로 인해 감소한 것을 알 수 있다. 기존에 닷컴버블, GFC, 최근 시기에는 양의 은행 자본 갭을 보이는 양상을 보인다.