QFAVAR ! Monitoring multicountry macroeconomic risk 2

 

 

 

앞의 부분에 이어서, 이번에는 분석 결과를 보여주고자 한다. 

 

 

제목 : Monitoring multicountry macroeconomic risk
저자 : Dimitris Korobilis and Maximilian Schroder
저널 : European Central Bank

 

 

[QFAVAR 모형 분석]

• 충격에 대한 반응 함수 (IRF)는 (1) 글로벌 인플레이션, (2) 글로벌 공급망 압력 지수, (3) FCI, (4) 글로벌 경제 정책 불확실성의 충격 (변화)에 대한 함수라고 할 수 있다. 모델의 ‘요인’은 관측되지 않으며, 다국가 (9개국) 분석의 경우 지표들을 평균화하고, '추정'된 indicator-factor는 유럽 지표의 대리 지표 (proxy)라고 본다.
• HICP (인플레이션), IP (산업생산지수), LTIR, ESI, CLIFS 의 평균 (FAVAR) 및 분위수 (QFAVAR) 요인은 여러가지 글로벌 '충격'에 대해서 움직이게 되는데, 이 ‘반응’은 국가별로 다양성 (country-level heterogeneities)을 하나하나 보여주는 것이 아닌 집계 수준 (aggregate-level)의 동학을 특징 짓기에, 정책 결정자에게 흥미로울 것이다.

 

이런 모형 (VAR 등 시계열 모형)의 결과를 요약해서 보여주는 것이 IRF라고 여타 논문에서 계속 언급을 한 적이 있다. 여기서도 마찬가지이다. 결과값을 보기 위해서는 FAVAR와 QFAVAR의 IRF를 자세히 살펴보아야 한다. IRF는 보통 두 가지로 해석해볼 수 있다.

 

(1) 첫 번째 해석은, 요인 (factor) 반응이 동일한 분포들의 characteristic을 반영하고 있기 때문에, 분위수 요인의 반응이 왜도와 첨도 변화를 가져오는데, 이를 upside 와 downside 위험을 가지고 온다고 해석할 수 있다. 특정 분위수 반응이 완전하게 겹치면, 전체 분포의 수준 변화를 가져오게 된다.

 

(2) 다른 한편으로는, 시나리오 분석의 관점으로 보며, 반응을 별개의 ‘양’으로 해석할 수 있다. 이 경우에는, 기존 변수의 해석에 따라서 10번째/90번째 백분위수 요인을 불리한/유리한 기준 시나리오로 해석할 수 있다. 따라서 중앙값 IRF를 넘어서는 “추가 정보”를 제공하는 관점으로 살펴볼 수 있다.

 

 

(결과 1) Quantile factor responses

 

IRF of FAVAR vs QFAVAR

(그림 해석) 첫번째 행을 잘 들여다보자. '글로벌 인플레이션' 충격이 일어나면, 충격이 일어나는 동시에 (0시점에 나타난 값이 +)  5개의 모든 요인 (factor)들이 양의 (+) 영향을 받게 되어 동시에 상승하게 된다. 이런 효과는 수요 부문 (demand-side)에서부터 크게 영향을 받았을 것이다.

• QFAVAR에서는 글로벌 인플레이션 충격에 대해 90th 분위수 factor 은 중위수나, 10th 분위수 요인보다, 초반 20개월 동안 더 강력하게 반응한다는 점도 확인 가능하다.
• 조금 더 구체적으로 들어가 보자면, 글로벌 인플레이션 충격이 발생한 후에 인플레이션 (HCIP; 첫번째 열 그림)과 산업 생산 (IP; 두번째 열 그림) 의 분포가 더 뾰족한 분포로 바뀌는데, 이는 양의 왜도를 가지게 된다는 것을 시사한다.
• 또한 시나리오 관점에서 IRF를 해석하자면, 90th 분위수의 요인 반응은 더 큰 파급 (spillovers)과 더 큰 인플레이션에 대한 반응으로 나타나기에, 벤치마크 시나리오로 간주된다.

 

두번째 행을 보면, 세계적인 공급망 압력 지표 충격이 가해지는 경우이다.

• 인플레이션 (2행 1열)이 이런 공급망 압력 충격에 바로 당장은 크게 반응하지 않는다는 것을 의미하지만, 시간이 지남에 따라서 점차 상승 (+)하는 방향으로 작용하며 2년 뒤에 최고점을 찍는 모습을 보인다는 점을 확인할 수 있다.
  • 다만, QFAVAR에서, 90th 분위수 (인플레이션) 요인이 위의 충격에 먼저 (+) 방향으로 반응한다는 것을 알 수 있는데, 이는 인플레이션 전망에 대한 Upside risk를 내포하고 있다고 볼 수 있다. 이어서 뒤 따르는 해에는 중위수와 10th 분위수 요인이 따라서 상승하고, 전체적으로 인플레이션 분포를 움직인다.
• 산업생산 (2행 2열)에 대해서 FAVAR(Factor Augmented Vector Autoregression) 분석 결과, 충격 시 초기에는 생산이 감소하는 경향을 보이게 된다. 좌측 꼬리 (left-tail) 요인은 충격에 (-) 방향으로 반응하며 우측 꼬리 요인은 충격에 (+) 방향으로 반응한다. 이로 인해서 산업 생산 전망에 대한 불확실성이 증가하고 뾰족한 분포가 형성하게 된다다. 또한 이후 기간에는 90th 분위수 요인이 10rh 백분위수 요인보다 더 강하게 감소하며, 분포에서 음의 왜도 (leptokurtic)가 발생하고, 결과적으로 중장기적으로는 산업생산이 감소한다는 점을 파악할 수 있다.
• 시나리오 관점에서는, 충격은 FAVAR의 경우와 유사한 산업생산 반응을 초래하지만 인플레이션이 더 높아져 정책의 trade-off가 악화된다. 경제의 sentiment, 금융 스트레스, 특히 장기 이자율의 반응에 따라서 모든 지표들이 (FAVAR)보다 높은 불확실성을 반응한다.

Forecast error variance decompositions of the 10th, 50th, and 90th percentile

위에서 4개의 글로벌 변수가 변화할 때, 어떤 영향이 나타나는 지를 보여주었다. 이 그림은 4개의 (인플레와 산출 반에 반응을 일으키는) 글로벌 변수의 중요성에 대해 더 깊이 분석하기 위해 가져온다.

 

(그림 해석) 이번 그림에서는, 인플레이션 (왼쪽)과 산출 (오른쪽) 요인의 서로 다른 분위수 수준의 **예측오차 분산분해 (forecast error variance decompositions)**를 보여준다. 여기서 중요하게 생각해 보아야 할 점은 총 기여가 100%가 되지 않는다는 것이며, 중요한 패턴들이 발견된다.

• 전반적으로 글로벌 변수의 변화가 인플레이션 (HICP;왼쪽)과 산업 생산 (IP;오른쪽)의 10th 백분위수 요인 (가장 위의 그림)의 변동성을 가장 잘 설명하며 중앙값과 90th 백분위수 요인 (가장 아래 그림)의 예측 오차에는 덜 기여한다. 일반적으로 글로벌 변수는 산업 생산 (왼쪽)보다 인플레이션 (오른쪽)에 더 중요하며 (절대적인 수치를 보자). 글로벌 변수는 10th 백분위수 인플레이션 요인의 예측 오차 분산의 약 40%와 10th 백분위수 산업 생산 요인의 거의 30%를 설명하게 된다.

 

이제는 각 충격의 관점 (색깔) 을 살펴보자.

• 특히 인플레이션 충격의 경우, 초기 충격에서 글로벌 인플레이션 (남색)은 가장 중요한 글로벌 변수로 나타나며 이는 다른 백분위 수에서도 비슷하게 보여진다.
• 흥미로운 것은, 글로벌 공급망 압력 충격 (하늘색)이 언제 가장 우세한 효과를 보이는지는 분위수마다 다르다는 것이다. 10th, 50th, 90th 분위수에서 각각 5, 10, 15개월에서 가장 큰 비중을 차지하는 점을 확인할 수 있다.
• 경제 정책 불확실성 (노란색)과 금융 스트레스 (초록색)충격 는 인플레이션 분위수 요인을 이끄는데 있어서 그렇게 중요한 요소는 아니라는 점도 알 수 있다.
  • (시사점) 다변량 시스템에서 모델링 된 경우 금융 조건이, 위험을 갖는 산업생산에 중요한 영향을 미친다는 점을 보여줌
  • 10% 수준에서 FCI(금융 조건 지수)는 대부분의 예측 기간 동안 가장 중요한 글로벌 변수로 나타나며 총 변동성 중 약 10%를 기여한다. 중앙값 및 90% 수준에서는 글로벌 공급망 압력 지표가 우세하며, 그 뒤를 글로벌 경제 정책 불확실성이 따른다.
• 전반적으로 이러한 결과들은 인플레이션과 산업 생산 과정에서 상당한 비대칭성 (asymmetries)을 보여주며며, 특히 하향 리스크 (10th)가 글로벌 동향에 민감하게 반응한다는 점을 확인할 수 있다.

 

(결과 2) Country-level responses ← VAR이 아닌 FAVAR를 쓴 이유

 

• QFAVAR는 백분위수 요인의 반응을 개별 국가 수준 변수의 Panel로 매칭시킬 수 있다.측정 방정식의 전체 동학은 공통 구성 요소에 의해 주도됩니다. 개별 변수가 그들의 그룹별 요인에만 로딩되도록 허용하므로 국가 수준 IRF(파급효과)는 요인 수준 IRF를 개별 로딩으로 재조정한 것임을 의미한다.
• 이를 위해서는 간단히 로딩 행렬인 $\boldsymbol{\Lambda}, \boldsymbol{\Gamma}$를 사용하여, 백분위수 요인의 반응을 측정 방정식으로 다시 투영한다. $\boldsymbol{\Gamma}$가 어떠한 역할을 하는 지에 주목해야 하는데 이를 위해 $\boldsymbol{\Gamma}=\mathbf{0}$인 경우를 우선 생각해 볼 수 있다. 이때, 글로벌 요인은 $\boldsymbol{\Gamma}=\mathbf{0}$ 이기에 국가 수준 변수에 직접적인 영향을 미치지 않으며, 요인을 통해 간접적으로만 백분위수 반응에 영향을 미치게 된다.

 

 

이제 나오는 그림들은 글로벌 변수 증가에 따른 HICP(인플레이션)와 IP(산업 생산)의 일반화된 파급효과를 보여준다.

 

(그림 해석) 글로벌 변수인 인플레이션 증가에 따른 HICP(인플레이션)와 IP(산업 생산)의 일반화된 파급효과를 보여준다.

• 프랑스: 유럽 평균에 비해 비교적 낮은 인플레이션을 경험한 국가
• 벨기에: 유럽 평균과 유사한 인플레이션율을 가진 국가
• 네덜란드 및 이탈리아: 최근 고인플레이션 기간 동안 유로존에서 가장 높은 인플레이션율을 기록한 국가들 중 하나

이때, 여러가지 재미있는 사실을 발견할 수 있는데, 벨기에의 인플레이션 반응은 대략 유사해 보이지만, 프랑스의 인플레이션 반응은 더 뾰족하고 부정적으로 치우쳐 있다는 점을 파악할 수 있다. (첫째 둘째 그림) 네덜란드와 이탈리아의 경우, 인플레이션 분포 (위쪽)는 글로벌 인플레이션 증가 후 인플레이션 전망에 대한 업사이드 리스크를 나타내는 상단 꼬리의 형태로 나타난다는 점을 알 수 있다.

산업 생산에 대해서는 국가 간 역학이 상당히 유사하게 나타난다. 벨기에의 경우 초기 충격 시 생산 전망이 전반적으로 더 불확실하며 네덜란드에서는 업사이드 리스크가 약간 더 강조된다.

 

 

 

(그림 해석) 글로벌 공급망 압력 지표가 증가하는 효과를 보여주기 위해, 전체 산업 생산의 큰 부분을 제조업이 차지하는 핵심 국가와 주변 국가의 예제로 독일과 이탈리아를 선택하고, 비교적 낮은 제조업 비율을 가진 큰 핵심 국가와 주변 국가의 예제로 프랑스와 스페인을 선택했다.

초기 충격에서 모든 국가에서 인플레이션 전망은 보다 불확실해지지만 이탈리아를 제외하고는 모두 프랑스와 스페인에서 긍정적으로 치우치고 있다는 점을 알 수 있다. 또한 독일, 프랑스 및 스페인에서는 초기 충격에 인플레이션이 상승하지만, 이탈리아에서는 지연되어 상승한다.

산업생산에서는, 모든 국가에서 초기 충격에 생산 전망이 불확실해지지만, 이러한 불확실성은 제조업 비율이 높은 국가(독일과 이탈리아)에서 보다 크게 나타난다. (2행의 1,2열 그림이 분위수 별로 더 크게 차이를 가진다.)

 

 

(그림 해석) 글로벌 금융 조건이 타이트해지는 대응으로 IRF(파급효과)가 어떻게 나타나는 지를 보여주는 그림이다. 분석 국가의 예로 독일 (큰 핵심 (core) 국가)과 네덜란드 (작은 핵심 국가)에 중점을 두고, 또 다른 국가의 예로 이탈리아 (큰 주변 (periphery) 국가)와 포르투갈 (작은 주변 국가)에 중점을 두고 분석한다.

• 초기 충격에 따라 모든 국가에서 인플레이션은 부정적으로 반응. 포르투갈에서 더 부정적으로 반응하지만 네덜란드의 경우 불확실성이 크게 높아지며 특히 10th 백분위수에서 뚜렷한 반응이 나타난다.
• 산업 생산의 반응도 흥미로운데. 평균적으로 90th 백분위수는 가장 미미하게 반응하고 10th 백분위수는 가장 많이 반응하므로 모든 국가에서 전반적으로 불확실성이 증가한다는 점을 포착할 수 있다.
• (시사점 !) 작은 국가는 글로벌 금융 조건이 타이트해진 이후에는, 생산 전망의 하향 리스크에 더 취약할 것으로 나타난다. 이는 Adrian et al., 2019) 연구와도 일치

 

(결과 3) Quantile connectedness (Diebold and Yılmaz ; 2014)

 

분산 분해 (FEVD) 분석을 확장하기 위해서, “분위수 연결성 지표”를 도출할 수 있다.

• step1. 모델의 상태방정식을 사용해서 FEVD를 ‘상태 방정식’에서 ‘개별 국가 수준 변수의 패널’로 매핑
• step2. 각 예측 기간에 대한 분산 분해 행렬을 구성

 

여기서 원소 $d_{i, j}^{h}$는 i번째 예측 오차가 예측 기간 h에서 상태 변수 j에 속한 비율을 나타냄

 

$$ D^{h}=\left[\begin{array}{ccc}d_{1,1}^{h} & \ldots & d_{1, l+k}^{h} \\\vdots & \ddots & \vdots \\d_{m n r, 1}^{h} & \ldots & d_{m n r, l+k}^{h}\end{array}\right] $$

 

• 원소 $d_{i, j}^{h}$는 i번째 예측 오차가 예측 기간 h에서 상태 변수 j에 속한 비율을 나타냄
• 분산 분해 행렬 $D^{h}$를 가중 네트워크 인접 행렬 A와 관련시킨느데, 상태 공간 시스템은 l+k 개의 충격과 $n \times m \times r$ 의 수준 변수를 가짐. 분산분해 행렬을 **방향성 네트워크 (directional connectedness)**로 표현하기 위해 1) 관측된 변수, 2) 분위수 요인 및 3) 글로벌 변수를 쌓고 augmented 분산분해 행렬을 구성
  • 여기서 $D_{s}^{h}$는 방향성 네트워크로 분산 분해 행렬이 구성된 상태 방정식$, D^{h}$는 글로벌 변수 및 분위수 요인에서 국가 수준 변수로의 방향성 연결성을 저장하며, $D_{s}^{h}$는 글로벌 변수 및 분위수 요인 간의 방향성 연결성을 포함

 

$$ \tilde{D}^{h}=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{0} & D^{h} \\\mathbf{0} & D_{s}^{h}\end{array}\right]=A $$

• 여기서 $D_{s}^{h}$는 방향성 네트워크로 분산 분해 행렬이 구성된 상태 방정식$, D^{h}$는 글로벌 변수 및 분위수 요인에서 국가 수준 변수로의 방향성 연결성을 저장하며, $D_{s}^{h}$는 글로벌 변수 및 분위수 요인 간의 방향성 연결성을 포함

$$ C_{i \leftarrow j}^{h}=\tilde{d}_{i, j}^{h} $$

 

위 식에서 C_{i \leftarrow j}^{h}는 j에서 i로의 Pairwise Directional Connectedness Networks 을 나타냄

 

QFAVAR connectedness 왼쪽은 country-level 인플레이션 관련, 오른쪽은 산업 생산 관련, 굵기는 강도를 나타내기도 함. 각 점은 요인들을 의미

 

(그림 해석) 모형의 큰 차원을 고려하여 하위 그래프에 중점을 두고 분석한다.

• 인플레이션 (왼쪽)은 전반적으로 글로벌 변수와 강하게 연결되며, 글로벌 공급망 지표 및 글로벌 인플레이션은 모든 분위수 수준에 대해 인플레이션과 가장 큰 방향성 연결을 가진다.
• 반면에 산업 생산 (오른쪽)의 경우 분위수 수준 간 패턴은 매우 이질적 (heterogenous)이다. 10% 수준에서는 글로벌 금융 조건 지수가 가장 강한 연결성을 가지며, 특히 (위의 분석과 결합하면) 스페인과 관련이 깊다.

 

 

※ 공부용으로 매일 논문이나 페이퍼를 하나씩 읽고 정리합니다. 잘못 쓰인 용어나 틀리게 해석된 부분이 있을 수 있으니 말씀해주시면 적극 반영하도록 하겠습니다.